Родился 25 декабря 1952 года в г. Челябинске. После окончания физико-математической школы № 31 в 1970 году поступил на автотракторный факультет Челябинского политехнического института. В 1975 году окончил обучение с отличием по специальности «Автомобили и тракторы», затем два года работал по распределению инженером-конструктором испытательных стендов в отраслевом конструкторском бюро по проектированию стендов Челябинского филиала научно-исследовательского тракторного института. В декабре 1978 года поступил на очное отделение аспирантуры ЧИМЭСХ на кафедру «Тракторы и автомобили». Его научным руководитель стал В.Н. Кычев. В 1981 году Б.В. Курчатов защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук.
С этого времени началась его трудовая деятельность в ЧИМЭСХ – ЧГАУ: с 1981-го по 1983-й – председатель профкома студентов ЧИМЭСХ; с 1983-го по 1988-й – доцент кафедры «Тракторы и автомобили»; с 1989-го – замдекана, декан заочного факультета, проректор по заочному обучению; с 1993-го по 1995-й – проректор по заочному обучению и международным связям, с 1996-го по 2014 год – проректор по международным связям Челябинской государственной агроинженерной академии. С 2015 года Борис Владимирович работал в должности проректора по международным отношениям Южно-Уральского государственного аграрного университета.
В 2012 году Борису Владимировичу Курчатову было присвоено звание «Почетный работник высшего профессионального образования России».
За годы работы в вузе им опубликовано более 56 печатных работ, в том числе 35 монографий и 25 учебных и методических пособий.
По инициативе Бориса Владимировича с 1992 года активно развивалось уникальное сотрудничество с французскими партнерами. За это время 316 студентов и преподавателей вуза приняли участие в совместных образовательных программах, 249 студентов прошли во Франции практику на сельхозпредприятиях и стажировку на пищевых предприятиях, 23 преподавателя повысили квалификацию в вузах-партнерах и на сельхозпредприятиях Франции, многие студенты стали стипендиатами Правительства Франции.